【競プロ精進ログ】ABC133-C

zuka

ABCをコツコツ解いていきます。

本記事は,管理人の競技プロ精進日記としてログを取ったものです。モチベーションを爆上げするために,積極的にアウトプットしていく作戦です。これから競技プログラミングを始めようと考えている人や,なんとなく敷居が高いと感じている人の参考になれば嬉しく思います。その他の記事は以下をご覧ください。

目次

本記事の概要

Atcoderで初心者用のコンテストとして開催されているAtcoder Beginner Contest(通称ABC)を解いていくものです。今回はABC133-C「Reminder Minimization 2019」です。

ポイント

愚直に全てを調べあげようとすると,計算量が大きすぎて間に合わない問題です。そこで,modが循環する性質を利用します。つまり,$L$から$R$までの数を考えていくときに,$2020$回幅を広げていけば必ず$2019$で割った余りが$0$になる数を通過するということです。

このアイディアを利用すれば,$[L, R]$の区間幅に対して全ての$i$と$j$を調べ上げていく途中で,答えが$0$になった瞬間にforループをbreakするという解法が思い付きます。breakに引っかかるときの計算量は$O(2019)$です。breakに引っかからない場合は,$[L, R]$の区間幅が$2019$よりも小さいということですので,愚直に調べ上げても$i$と$j$の組み合わせが高々${}_{2019} \mathrm{C}_2 = O(2019^2)$ですので,十分間に合います。

おさえるべき内容

 modの循環性の利用

実装

#include <bits/stdc++.h>
#define _GLIBCXX_DEBUG
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (int)(n); i++)
#define repi(i, a, b) for (int i = (int)(a); i < (int)(b); i++)
using namespace std;

int main(){
  int L, R;
  // 初期値はmodとったtきの最大値である2018としておく
  int ans = 2018;
  cin >> L >> R;
  // 長すぎる二重forループを抜け出すflag
  bool flag = false;
  // 全探索
  repi(i, L, R+1){
    repi(j, i+1, R+1){
      // LとRは大きいのであらかじめmodの世界に移しておく
      int l = i % 2019;
      int r = j % 2019;
      // ansの計算
      ans = min((l*r)%2019, ans);
      // 区間幅が長い時は2019で割った余りが0である数を必ず通過する
      // 通過した場合にbreakすることで長すぎるforループから抜け出す
      if (ans==0){
        flag=true;
        break;
      }
    }
    // forループから抜けだす
    if (flag==true) break;
  }
  // 出力
  cout << ans << endl;
}
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